CONDICIONES LÍMITE DE CONDUCCIÓN DE CALOR

Al resolver la ecuación diferencial que rige la conducción del calor en un cuerpo, es necesario aplicar condiciones de contorno en el borde del dominio de análisis para obtener una solución.  Las tres condiciones límite comunes son:

(1) temperatura constante

(2) flujo de calor constante

(3) convección 

Condiciones límite de temperatura constante

Para la condición límite de temperatura constante, se supone que la temperatura de la superficie permanece en el valor especificado. Independientemente del calor que pase por la superficie.  

En general, la temperatura superficial especificada puede cambiar con el tiempo, y también puede ser diferente para distintos puntos de la frontera.  Físicamente, las condiciones límite de temperatura constante suelen aproximarse muy bien mediante el cambio de fase (ebullición, fusión, condensación, etc.) en la superficie.  

La energía asociada al cambio de fase absorbe o suministra grandes cantidades de calor a la temperatura de cambio de fase.

Condiciones de flujo de calor constante

En el caso del flujo de calor constante, se supone que el flujo de calor en la superficie permanece en el valor especificado independientemente de lo que ocurra con la temperatura.  De nuevo, en el caso más general, el flujo de calor especificado puede ser una función del tiempo y la posición.  

En un rango limitado de temperaturas, una condición de contorno de flujo de calor constante podría ser aproximada por un calentador de resistencia eléctrica delgada, o por calentamiento radiativo de una fuente que está a una temperatura mucho, mucho más alta que la superficie.  Una superficie bien aislada constituye un caso especial de una condición límite de flujo de calor constante en la que el flujo de calor se especifica como cero.  Esto se llama superficie adiabática.

Condiciones límite de la convección

Una condición límite de la convección se produce cuando la superficie está expuesta a una transferencia de calor por convección regida por la ley de Newton del enfriamiento.  El coeficiente transferencia de calor de convección y la temperatura de la corriente libre podrían, en general, ser ambos funciones del tiempo y de la posición.

Un ejemplo sencillo de transferencia de calor unidimensional en estado estacionario puede ilustrar el efecto y la aplicación de diferentes condiciones de contorno.  La ecuación diferencial gobernante (asumiendo propiedades constantes) es simplemente:

Que se puede integrar dos veces para obtener:

T(x) = A * x + B

Donde A y B son constantes de integración que vendrán determinadas por las condiciones de contorno.  La estructura de la ecuación diferencial indica que la distribución de la temperatura será siempre una línea recta para este caso, con una pendiente de «A» y una intersección de «B».  Así, las condiciones de contorno determinarán la pendiente y la intersección Y de la distribución de la temperatura.  

Condiciones límite de temperatura constante en las paredes

Si aplicamos condiciones de contorno de temperatura constante en ambas paredes: T(x=0)=T0, y T(x=L)=TL, entonces B=T0, y TL=A*L+T0, o A=(TL-T0)/L.  Juntando todo esto, la distribución de la temperatura en la pared es:

Ahora, dejemos una condición de contorno de temperatura constante en x=0: T(x=0)=T0, y se aplicará una condición de contorno de flujo de calor constante en x=L: -k(dT/dx)|x=L = q» donde se supone que se especifica el valor de q».  La conductividad térmica del cuerpo es «k».  Estas condiciones de contorno dan lugar a la distribución de la temperatura:

En el caso especial de la pared adiabática, (q»=0) la distribución de temperatura es solo una constante, la temperatura impuesta del lado izquierdo, T0.

Por último, abordamos la condición de temperatura constante todavía en el lado izquierdo. Aquí podemos imponer una condición de convección en el lado derecho : -k(dT/dx)|x=L = h*(T(x=L)-Tinf).  La temperatura en x=L es A*L+T0, por lo que la distribución de temperatura final es:

En la vida real, las condiciones de contorno rara vez son perfectas, consistentes y completamente conocidas (como las propiedades de los materiales, la geometría, las condiciones de la superficie, etc.).  Sin embargo, comprender las condiciones de contorno que se han tenido en cuenta en la formulación de una ecuación o un modelo numérico ayuda a tener una visión realista de los supuestos y las limitaciones del modelo.

Biografía

James Stevens es profesor del departamento de ingeniería mecánica y aeroespacial de la Universidad de Colorado en Colorado Springs.  Su formación se centra en el análisis numérico y analítico de la transferencia de calor. Abarca tanto situaciones estables como transitorias con aplicaciones a la historia térmica, la respuesta térmica, la refrigeración electrónica, los perfiles de temperatura, el diseño térmico, la determinación del flujo de calor, etc. También trabaja en termodinámica aplicada con aplicaciones para las energías renovables, la climatización, los motores de aire, los nuevos motores térmicos, etc. Tiene más de 30 años de experiencia en la enseñanza superior impartiendo clases de pregrado y postgrado. Realiza investigaciones, desarrolla cursos y planes de estudio y asesora a los estudiantes.